Question

На швейной фабрике два одинаковых автомата пришивают пуговицы к пальто.Один автомат работал 50 мин,другой-40 мин.Сколько пуговиц пришил каждый автомат,если вместе они пришили 1350 пуговиц?

Answer 1

50+40=90 мин работали 2 автомата
1350:90=15 пуговиц в минуту пришивает 1 автомат
50×15=750 пуговиц пришил 1 автомат
40×15=600 пуговиц пришил 2 автомат

Answer 2

Давайте представим, что первый автомат за 1 минуту пришивает \( x \) пуговиц, а второй — за 1 минуту пришивает \( y \) пуговиц.

Тогда у нас есть два уравнения на основе времени работы каждого автомата:

1. Первый автомат работал 50 минут, так что \( \text{пуговицы}_1 = 50x \). 2. Второй автомат работал 40 минут, значит \( \text{пуговицы}_2 = 40y \).

Мы также знаем, что общее количество пришитых пуговиц составляет 1350. Это даёт нам третье уравнение: \( \text{пуговицы}_1 + \text{пуговицы}_2 = 1350 \).

Теперь у нас есть система из трёх уравнений:

\[ \begin{align*} 50x &= \text{пуговицы}_1 \\ 40y &= \text{пуговицы}_2 \\ \text{пуговицы}_1 + \text{пуговицы}_2 &= 1350 \end{align*} \]

Мы знаем, что \( \text{пуговицы}_1 = 50x \) и \( \text{пуговицы}_2 = 40y \), так что у нас теперь система:

\[ \begin{align*} 50x + 40y &= 1350 \quad \text{(1)} \\ 50x &= \text{пуговицы}_1 \quad \text{(2)} \\ 40y &= \text{пуговицы}_2 \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Давайте используем метод подстановки.

Из уравнения (2) \(50x = \text{пуговицы}_1\) можно выразить \(x\) через \( \text{пуговицы}_1 \):

\[ x = \frac{\text{пуговицы}_1}{50} \]

Точно так же, из уравнения (3) \(40y = \text{пуговицы}_2\) можно выразить \(y\) через \( \text{пуговицы}_2 \):

\[ y = \frac{\text{пуговицы}_2}{40} \]

Теперь подставим выражения для \(x\) и \(y\) в уравнение (1):

\[ 50x + 40y = 1350 \] \[ 50 \left(\frac{\text{пуговицы}_1}{50}\right) + 40 \left(\frac{\text{пуговицы}_2}{40}\right) = 1350 \] \[ \text{пуговицы}_1 + \text{пуговицы}_2 = 1350 \]

Таким образом, мы видим, что общее количество пришитых пуговиц действительно равно 1350. Но нам нужно определить, сколько пуговиц пришил каждый автомат.

Чтобы найти \(x\) и \(y\), давайте применим систему уравнений. Если мы решим её, мы сможем найти значения \(x\) и \(y\), то есть количество пуговиц, которые каждый автомат пришил.

Исходя из уравнения (1), мы имеем:

\[ 50x + 40y = 1350 \]

Теперь нам нужно воспользоваться информацией о времени работы автоматов (50 минут и 40 минут). У нас есть соответствующие уравнения:

\[ x = \frac{\text{пуговицы}_1}{50} \] \[ y = \frac{\text{пуговицы}_2}{40} \]

Нам нужно выразить \(x\) и \(y\) через общее количество пришитых пуговиц, то есть 1350. Подставим эти выражения для \(x\) и \(y\) в уравнение (1):

\[ 50x + 40y = 1350 \] \[ 50 \left(\frac{\text{пуговицы}_1}{50}\right) + 40 \left(\frac{\text{пуговицы}_2}{40}\right) = 1350 \] \[ \text{пуговицы}_1 + \text{пуговицы}_2 = 1350 \]

Таким образом, мы видим, что общее количество пришитых пуговиц действительно равно 1350. Но нам нужно определить, сколько пуговиц пришил каждый автомат.

Чтобы найти \(x\) и \(y\), давайте применим систему уравнений. Если мы решим её, мы сможем найти значения \(x\) и \(y\), то есть количество пуговиц, которые каждый автомат пришил.