Question

Y=2cos*3x найти производную функцию

Answer 1

$y=2cos3x\\\\y'=2(cos3x)'=2(-sin3x)\cdot (3x)'=-2sin3x\cdot 3=-6sin3x$

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( y = 2 \cos(3x) \) по переменной \( x \).

Используем правило дифференцирования композиции функций (цепного правила). Если у нас есть функция \( f(g(x)) \), то производная этой функции равна произведению производной внешней функции \( f'(g(x)) \) на производную внутренней функции \( g'(x) \).

В данном случае внешней функцией является \( f(u) = 2 \cos(u) \), а внутренней функцией \( g(x) = 3x \). Таким образом, у нас есть композиция функций \( y = f(g(x)) \), где \( f(u) = 2 \cos(u) \) и \( g(x) = 3x \).

Найдем производные:

1. Найдем производную внешней функции \( f(u) = 2 \cos(u) \):

\[ f'(u) = -2 \sin(u) \]

2. Найдем производную внутренней функции \( g(x) = 3x \):

\[ g'(x) = 3 \]

Теперь применим цепное правило:

\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]

Подставим значения:

\[ y' = -2 \sin(3x) \cdot 3 \]

\[ y' = -6 \sin(3x) \]

Таким образом, производная функции \( y = 2 \cos(3x) \) равна \( -6 \sin(3x) \).