Question

Решите неравенство:(2m+3)2(3m-6)3(4m-1)2>0Все то,что за скобками,пишется сверху,тобиш "в квадрате,кубе".

Answer 1

$(2m+3)^2(3m-6)^3(4m-1)^2>0$
Для того, чтобы неравенство выполнялось, нужно, чтобы все множители (скобки в степени) были положительны. Множители в квадрате всегда положительны или равны нулю, т.к. степени чётные. Множитель в кубе может быть и положительным, и отрицательным, и равным нулю, т.к. степень нечётная. Нам нужно выполнение трёх условий:
1) первый множитель не равен нулю
2) второй множитель > 0
3) третий множитель не равен нулю.
$\begin{cases}2m+3\neq0\\3m-6>0\\4m-1\neq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\neq-\frac32\\m>2\\m\neq\frac14\end{cases}\Rightarrow m\in(2;\;+\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной m, при которых неравенство выполняется.

Для начала, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(2m+3)^2 * (3m-6)^3 * (4m-1)^2 > 0

(4m^2 + 12m + 9) * (27m^3 - 162m^2 + 324m - 216) * (16m^2 - 8m + 1) > 0

Далее, упростим выражение:

(4m^2 + 12m + 9) * (3m - 6)^3 * (4m - 1)^2 > 0

Теперь, рассмотрим каждый множитель отдельно:

1) (4m^2 + 12m + 9) > 0

Для решения этого квадратного трехчлена, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант равен D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4*4*9 = 144 - 144 = 0. Так как D = 0, то у нас имеется один корень. Вычисляем корень:

m = -b/2a = -12/2*4 = -12/8 = -3/2

Таким образом, (4m^2 + 12m + 9) > 0 при m < -3/2 или m > -3/2.

2) (3m - 6)^3 > 0

Так как куб положительного числа всегда положителен, то (3m - 6)^3 > 0 при любых значениях m.

3) (4m - 1)^2 > 0

Также, квадрат положительного числа всегда положителен, поэтому (4m - 1)^2 > 0 при любых значениях m.

Теперь, объединим все полученные интервалы:

m < -3/2 или m > -3/2

Таким образом, неравенство (2m+3)^2 * (3m-6)^3 * (4m-1)^2 > 0 выполняется при всех значениях m, кроме m = -3/2.