Question

Найдите производную x^6+6x^2+1/3x^3

Answer 1

Y ' = (x^6 + 6x^2 + 1/3*x^3) ' = 
= (x^6) ' + 6(x^2) ' + 1/3*(x^3) ' =  
= 6x^5 + 6*2x + 1/3*3x^2 = 
= 6x^5 + 12x + x^2 

Answer 2

Для нахождения производной функции `f(x) = x^6 + 6x^2 + (1/3)x^3` нам понадобится использовать правила дифференцирования. Дифференцирование — это процесс нахождения производной функции по ее аргументу (в данном случае, по переменной x).

Применение правил дифференцирования

Для нахождения производной функции суммы, разности или произведения двух функций, мы можем применить следующие правила:

1. Правило степенной функции: Если у нас есть функция `f(x) = x^n`, где `n` — константа, то производная этой функции равна `f'(x) = n * x^(n-1)`. Это правило позволяет нам найти производную члена `x^6` и `x^2`. 2. Правило суммы и разности: Если у нас есть функция `f(x) = g(x) + h(x)` или `f(x) = g(x) - h(x)`, то производная этой функции равна сумме или разности производных `g'(x)` и `h'(x) соответственно. 3. Правило произведения: Если у нас есть функция `f(x) = g(x) * h(x)`, то производная этой функции равна произведению `g(x)` и производной `h'(x) плюс произведение `h(x)` и производной `g'(x)`.

Нахождение производной функции

Применяя правила дифференцирования, найдем производную функции `f(x) = x^6 + 6x^2 + (1/3)x^3`:

1. Найдем производную члена `x^6`. По правилу степенной функции, производная `x^6` равна `6 * x^(6-1) = 6 * x^5`. 2. Найдем производную члена `6x^2`. По правилу степенной функции, производная `6x^2` равна `2 * 6 * x^(2-1) = 12x`. 3. Найдем производную члена `(1/3)x^3`. По правилу степенной функции, производная `(1/3)x^3` равна `(1/3) * 3 * x^(3-1) = x^2`.

Теперь, используя правило суммы, найдем производную функции `f(x)`:

`f'(x) = (6 * x^5) + (12x) + (x^2)`

Окончательный ответ

Таким образом, производная функции `f(x) = x^6 + 6x^2 + (1/3)x^3` равна `f'(x) = 6x^5 + 12x + x^2`.