Question

0,04^х-26*0,2^х+25меньше или равно 0

Answer 1

0,2^х=t
t^2-26t+25=0
Д=676-4*25=576
t1=(26+24)/2=25
t2=(26-24)/2=1
0,2^х=25. 0,2^х=1
5^-х=5^2. 0,2^х=0,2^0
-х=2. х=0
х=-2
ответ -2 и 0

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(0.04^x - 26 \times 0.2^x + 25 \leq 0\), давайте разберемся с этим математическим выражением. После этого мы сможем определить значения \(x\), удовлетворяющие неравенству.

Обозначим \(y = 0.04^x - 26 \times 0.2^x + 25\). Теперь мы решаем неравенство \(y \leq 0\).

1. Преобразование выражения: \[0.04^x - 26 \times 0.2^x + 25 \leq 0\]

Заметим, что все три члена в этом выражении содержат степень \(x\), поэтому можно воспользоваться подстановкой. Пусть \(t = 0.2^x\), тогда \(0.04^x = t^2\). Подставим это в выражение:

\[t^2 - 26t + 25 \leq 0\]

2. Решение квадратного уравнения: Теперь решим квадратное уравнение \(t^2 - 26t + 25 = 0\).

\((t - 1)(t - 25) \leq 0\)

Уравнение имеет два корня: \(t = 1\) и \(t = 25\).

3. Подстановка обратно: Вернемся к подстановке \(t = 0.2^x\).

- Если \(t = 1\), то \(0.2^x = 1\), что возможно только при \(x = 0\). - Если \(t = 25\), то \(0.2^x = 25\). Возможно только при \(x = -2\), так как \(0.2^{-2} = 25\).

4. Финальное решение: Итак, у нас есть два решения: \(x = 0\) и \(x = -2\). Помним, что подстановка была сделана с условием, что \(t = 0.2^x\), и поэтому \(0.2^x\) не может быть отрицательным.

Таким образом, решение неравенства \(0.04^x - 26 \times 0.2^x + 25 \leq 0\) — это \(x = 0\).