Question

Екі машина бірдей жылдамдықпен жүріп, біріншісі жолда 8 сағат, ал екіншісі 3 сағат болды. бірінші машина екіншісінен 320 км артық жүрді. Әр машина қанша жол жүрді?

Answer 1

8-3=5ч (на 5 часов 1 машина была дольше в пути)                                            320:5=64 км/час скорость машин                                                                      64*8=512 км проехала 1 машина                                                                      64*3=192 км проехала 2 машина

Answer 2

Бірінші машина жолда 8 сағат, екіншісі 3 сағат болды. Бірінші машинаның жолда болған уақытын "Т" сөзімен білейік, екінші машинаның жолда болған уақытын "Е" сөзімен білейік деп айта аламыз.

Егер бірінші машина жолда "Т" сөзінен 8 сағат жүрсе, онда өзара жаттығу уақытының қосында болатын орын аралығын қосу арқылы екінші машина 3 сағатта осы машинаны өтіретіндігін анықтаймыз.

Содан кейін, бірінші машина 320 км жолдап, бірінші мен екінші машиналар арасындағы ара 320 км болуы мүмкін. Осылайша, ара жолдарды жүру уақыты мен орташа жылдамдығы арқылы уақыт формуласын пайдалана отырып, төменгі теңдеуді алайымыз:

\[Т = \text{Уақыт}, \quad V = \text{Жылдамдық}, \quad S = \text{Машинаның жолда болған уақытында өтіретін жолы (бағытты жолдардың миіндетті уақыты)},\]

\[Т = S / V.\]

Бірінші машинаның уақыты \(Т_1\) бойынша:

\[Т_1 = \frac{320}{V}.\]

Екінші машинаның уақыты \(Т_2\) бойынша:

\[Т_2 = \frac{320}{V + 8}.\]

Бірінші машинаның жолда өтіру уақыты \(Т_1\) бойынша:

\[Е = \frac{8}{V}.\]

Екінші машинаның жолда өтіру уақыты \(Т_2\) бойынша:

\[Е = \frac{3}{V + 8}.\]

Кейбір шешімдерге ие болу үшін өзараға теңдіктерді қоймасыз, еділдіктерді анықтау керек. Біздің орнымызда бірінші мен екінші машиналардың арасындағы жылдамдықты анықтау үшін:

\[\frac{8}{V} = \frac{3}{V + 8}.\]

Кескінше шешімдерге көмек көрсетіп, оны түрімше бірластырайық:

\[8(V + 8) = 3V.\]

Тікелейші есептерді жасағанда:

\[8V + 64 = 3V.\]

Осындай алгебрашы шешімдерді жасау үшін барлық V-дегі жауаптарды таба аламыз:

\[5V = -64.\]

Солайымызда:

\[V = -\frac{64}{5}.\]

Егер жылдамдық көбейсіген сан болса, онда ештеңе тұтқымыз. Егер болмаса, алгебрашы жұмыс істейміз. Бірінші мен екінші машиналардың жылдамдықтарын өзгерткенде, олардың уақытымен салыстырмамыз көмек көрсетеді. Сол септен, бірінші мен екінші машиналардың жылдамдығының адасуына сәйкес жаттығу уақытын бұрықтап, өзара жаттығу уақытын жасаймыз:

\[8 + Е = 3.\]

Енді Е-ге теңдіктерді қосамыз:

\[Е = 3 - 8 = -5.\]

Егер \(V\) жылдамдықтары өзгертілмес болса, онда екі машинаның жылдамдығында жаттығу болмайды. Сонымен қатар, жылдамдықты екінші машина бірін