Question

Даны вершины треугольника (ABC) А(1; 0 ) В ( -1; 4) С ( 9; 5 ) а)Найти уравнение стороны AB б)Уравнение высоты CH

Answer 1

1) Уравнение стороны АВ:
, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:

В общем виде х-у-3 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.

2) уравнение высоты Ch.
(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).
Подставив координаты вершин, получаем:
 х + у + 1 = 0, или
у = -х - 1.

Answer 2

Даны вершины треугольника (ABC)А(-3; - 3 ) В ( 5; - 7 ) С ( 7; 7 ).
а)Найти сторону AB.
АВ : (Х-Ха)/( Хв-Ха) = ( У-Уа)/( Ув-Уа).
        (x+3)/8 = (y+3)/(-4).
         Х + 2 У + 9 = 0.
          у = -0,5 х - 4,5.
L(АВ) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =√80 = 8,94427191.
б)Уравнение высоты CH:
 СН: (Х-Хс)/( Ув-Уа) = ( У-Ус)/( Ха-Хв).
        (х-7)/(-7-(-3)) = (у-7)/(-3-5)
         (х-7)/(-4) = (у-7)/(-8)
        2 Х  - У - 7 = 0.
         у = 2 х  - 7   

Answer 3

Для нахождения уравнения стороны \(AB\) треугольника \(ABC\), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде: \(y = kx + b\), где \(k\) - коэффициент наклона, а \(b\) - свободный член.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки \(A(1, 0)\) и \(B(-1, 4)\):

Сначала найдем коэффициент наклона (\(k\)): \[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставляем значения точек: \[k = \frac{{4 - 0}}{{-1 - 1}} = \frac{4}{-2} = -2\]

Теперь, используя одну из точек (допустим, возьмем \(A(1, 0)\)), подставим \(k\) и найдем свободный член (\(b\)): \[0 = -2 \cdot 1 + b\] \[b = 2\]

Таким образом, уравнение стороны \(AB\) будет: \[y = -2x + 2\]

2. Уравнение высоты \(CH\):

Высота \(CH\) перпендикулярна стороне \(AB\). Зная уравнение стороны \(AB\), мы можем найти уравнение прямой, перпендикулярной ей.

Коэффициент наклона перпендикулярной прямой равен отрицательному обратному коэффициенту наклона исходной прямой. Таким образом, новый коэффициент наклона (\(k_{\perp}\)) будет \(k_{\perp} = -\frac{1}{k}\).

Для нашего случая: \[k_{\perp} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}\]

Теперь, используя точку \(C(9, 5)\), найдем новый свободный член (\(b_{\perp}\)): \[5 = \frac{1}{2} \cdot 9 + b_{\perp}\] \[b_{\perp} = 5 - \frac{9}{2} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, уравнение высоты \(CH\) будет: \[y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\]