Question

Из трех цифр, среди которых нет нуля, образовали все возможные трехзначные числа с различными цифрами. При этом оказалось, что сумма двух самых больших из этих чисел равна 1444. Каковы взятые цифры?

Answer 1

Из трех цифр a, b, c можно образовать 6 чисел:
abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Допустим, цифра а самая большая, тогда два самых больших числа:
abc и acb.
100a + 10b + c + 100a + 10c + b = 200a + 11b + 11c = 1444
Очевидно, что а = 7, тогда
200*7 + 11(b + c) = 1400 + 44
b + c = 4
b = 1, c = 3
Ответ: 1, 3, 7.

Answer 2

Давайте разберемся. У нас есть три цифры, среди которых нет нуля, и мы хотим сформировать все возможные трехзначные числа с различными цифрами.

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть все возможные комбинации трех цифр без нуля. Известно, что сумма двух самых больших чисел равна 1444.

Давайте начнем с составления всех возможных трехзначных чисел, учитывая условие о различных цифрах и отсутствии нуля.

Мы имеем следующие варианты для первой цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Для второй цифры у нас остается восемь вариантов, так как одна цифра уже использована для первой позиции.

Для третьей цифры у нас остается семь вариантов.

Таким образом, у нас будет 9 * 8 * 7 = 504 возможных трехзначных числа без нуля.

Теперь нам нужно найти два самых больших числа из этих 504 чисел, сумма которых равна 1444.

Давайте отсортируем все числа по убыванию и посмотрим на первые два числа:

984, 974, 964, ..., 543

Мы видим, что самое большое число начинается с "9". Теперь нам нужно найти другое число, которое в сумме с ним даст 1444.

Если мы рассмотрим числа, начинающиеся с "8", то самое большое из них будет "874". Теперь нам нужно найти число, которое в сумме с ним даст 1444.

Мы можем взять число "570", так как 874 + 570 = 1444.

Таким образом, искомые цифры составляют число 987 и 574.