Question

3cos^2(x)-sin(x)+1=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Уравнение \(3\cos^2(x) - \sin(x) + 1 = 0\) представляет собой тригонометрическое уравнение. Давайте попробуем его решить.

Обозначим \(\cos(x)\) за \(u\). Тогда уравнение примет вид:

\[3u^2 - \sin(x) + 1 = 0\]

Теперь мы видим, что в уравнении присутствует \(\sin(x)\), которое тоже можно выразить через \(u\), используя тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Поскольку \(\cos(x) = u\), то \(\sin(x) = \sqrt{1 - u^2}\).

Подставим это в уравнение:

\[3u^2 - \sqrt{1 - u^2} + 1 = 0\]

Теперь мы имеем уравнение относительно переменной \(u\). Решение этого уравнения может быть сложным, и в некоторых случаях может потребоваться численное решение. Однако мы можем попробовать упростить его.

Умножим обе стороны на \(\sqrt{1 - u^2}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[3u^2 \sqrt{1 - u^2} - (1 - u^2) + \sqrt{1 - u^2} = 0\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[3u^2 \sqrt{1 - u^2} - 1 + u^2 + \sqrt{1 - u^2} = 0\]

Теперь мы видим, что у нас есть квадратный корень и его квадрат в разных членах. Обозначим \(\sqrt{1 - u^2}\) за \(v\). Тогда уравнение примет вид:

\[3u^2 v - 1 + u^2 + v = 0\]

Приведем подобные члены:

\[4u^2 v + v - 1 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(u\). Мы можем попробовать решить его, но обратим внимание, что это уравнение было получено через несколько замен и упрощений, поэтому результаты могут быть сложными.

Обратите внимание, что корни этого уравнения могут не иметь прямых аналитических выражений, и для их нахождения может потребоваться использование численных методов, таких как метод Ньютона или метод бисекции.