Question

при каком значении p сумма квадратов корней уравнения x2 + ( p - 1 ) x = 2p будет равна 9? А) 1 Б)2 В)-1 Г)-2

Answer 1

Перенесем всё в левую часть: х2+(р-1)х-2р=0.Получили квадратное уравнение.

по теореме Виета имеем, что х1*х2=-2р, х1+х2=-(р-1).Возведем в квадрат последнее уравнение. (х1+х2)^2=(р-1)^2

                                     х1^2+2*х1*х2+х2^2=р^2+2р+1

                                     х1^2+х2^2=р^2-2р+1-2*х1*х2

                                     х1^2+х2^2=р^2-2р+1-2*(-2р)

                                     х1^2+х2^2=р^2+2р+1

                                     р^2+2р+1=9

                                     р^2+2р-8=0.Это квадратное уравнение.Решая которое получим, что р1=-4, р2=2.

Аналогично решаются остальные буквы.

Answer 2

Данное уравнение имеет вид x^2 + (p - 1)x = 2p. Мы хотим найти значение p, при котором сумма квадратов корней этого уравнения будет равна 9.

Для начала, давайте воспользуемся формулой Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Применяя формулу Виета к нашему уравнению, мы получаем следующие соотношения: - Сумма корней: x1 + x2 = -(p - 1) - Произведение корней: x1 * x2 = 2p

Теперь, если мы возведем сумму корней в квадрат, мы получим: (x1 + x2)^2 = (-(p - 1))^2 x1^2 + 2x1x2 + x2^2 = p^2 - 2p + 1

Заметим, что x1^2 + x2^2 можно выразить через произведение корней: x1^2 + x2^2 = (x1 * x2)^2 - 2x1x2 = (2p)^2 - 2(2p) = 4p^2 - 4p

Таким образом, мы получаем следующее уравнение: 4p^2 - 4p = p^2 - 2p + 1

Перенесем все члены в левую сторону и приведем подобные: 4p^2 - p^2 - 4p + 2p - 1 = 0 3p^2 - 2p - 1 = 0

Теперь нам нужно найти значения p, при которых это квадратное уравнение имеет корни, сумма квадратов которых равна 9. Для этого мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Применяя формулу дискриминанта к нашему уравнению, мы получаем: D = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Сумма квадратов корней будет равна 9 только в том случае, если каждый корень равен 3 или -3. Другими словами, мы ищем значения p, при которых уравнение имеет корни x1 = 3 и x2 = -3.

Воспользуемся формулой Виета, чтобы найти эти значения: - Сумма корней: x1 + x2 = -(p - 1) - Произведение корней: x1 * x2 = 2p

Подставляем известные значения: 3 + (-3) = -(p - 1) 2p = -6

Решаем полученное уравнение: p - 1 = 6 p = 7

Таким образом, при значении p = 7, сумма квадратов корней уравнения x^2 + (p - 1)x = 2p будет равна 9.

Ответ: А) 1