Question

Исследовать на экстремум функцию y=x^2-6x-3 плиииз

Answer 1

1)находим производную
y'=2x-6
2)приравниваем к нулю и находим x
2x-6=0
2x=6
x=3
3)Чертим график с интервалами
----|---->x
- 3 +
4)находим точки минимума и максимума(экстремумы)
у убывает (-бескон.;3)
у возростает (3;+бескон.)

Answer 2

Конечно, давайте исследуем функцию \(y = x^2 - 6x - 3\) на экстремум. Для этого мы будем использовать методы дифференциального исчисления.

1. Нахождение производной: Вычислим производную функции \(y\) по переменной \(x\): \[y' = 2x - 6.\]

2. Нахождение критических точек: Найдем значения \(x\), при которых производная равна нулю: \[2x - 6 = 0.\]

Решив это уравнение, мы получим \(x = 3\).

3. Определение характера точек: Теперь определим характер точек, найденных на предыдущем шаге, с помощью второй производной: \[y'' = 2.\]

Так как вторая производная положительна, это говорит о том, что у нас есть локальный минимум в точке \(x = 3\).

4. Нахождение значения функции в найденной точке: Подставим \(x = 3\) обратно в исходную функцию: \[y = 3^2 - 6 \cdot 3 - 3 = 9 - 18 - 3 = -12.\]

Таким образом, у функции \(y = x^2 - 6x - 3\) есть локальный минимум в точке \((3, -12)\). Это означает, что в этой точке значение функции \(y\) наименьшее среди всех значений в окрестности точки \(x = 3\).