Question

Вычислите сумму,используя приём Гаусса А.) 10+20+40+...+100; Б.)1+3+5+...+99.

Answer 1

А) 0+100 10+90 20+80 30+70 40+60 +50 = 5*100+50=550
Б) 1+99 3+97 ... 49+51 = 100*50=5000

Answer 2

Для вычисления суммы ряда чисел с помощью приёма Гаусса, нужно использовать следующую формулу:

Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

Давайте применим эту формулу к каждому из ваших примеров:

А.) 10+20+40+...+100

Первый элемент: 10 Последний элемент: 100 Количество элементов: ?

Чтобы найти количество элементов, нужно выяснить, какое место занимает последний элемент в последовательности. В данном случае, каждый элемент в два раза больше предыдущего элемента. Таким образом, можно заметить, что каждый элемент можно представить как 10 * 2^i, где i - порядковый номер элемента (начиная с 0).

Последний элемент равен 100, поэтому можно записать уравнение: 10 * 2^i = 100

Решая это уравнение, получаем: 2^i = 10 i = log2(10)

Примечание: log2(x) обозначает логарифм по основанию 2 от x.

Таким образом, порядковый номер последнего элемента равен log2(10). Теперь, чтобы найти количество элементов, нужно прибавить 1, так как порядковые номера начинаются с 0. Итак, количество элементов равно log2(10) + 1.

Теперь мы можем вычислить сумму: Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2 Сумма = (10 + 100) * (log2(10) + 1) / 2

Б.) 1+3+5+...+99

Первый элемент: 1 Последний элемент: 99 Количество элементов: ?

Аналогично предыдущему примеру, каждый элемент можно представить как 1 + 2i, где i - порядковый номер элемента (начиная с 0).

Теперь нужно найти количество элементов. Последний элемент равен 99, поэтому можно записать уравнение: 1 + 2i = 99 2i = 99 - 1 2i = 98 i = 98 / 2 i = 49

Таким образом, порядковый номер последнего элемента равен 49. Чтобы найти количество элементов, нужно прибавить 1.

Теперь мы можем вычислить сумму: Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2 Сумма = (1 + 99) * (49 + 1) / 2

После подстановки значений в формулу, можно вычислить оба ряда чисел.