Question

По озеру теплоход проходит некоторое расстояние за 3 ч, а против течения реки он проходит такое же расстояние за 4 ч. За сколько часов теплоход проходит то же расстояние по течению реки?

Answer 1

Это простая задачка. x/y=3,  x/y-z=4 , x/y+z - ?
x- путь.
y-скорость катера
z- скорость течения.
Из первого выражения получаем х в y )
x=3y
подставляем во второе уравнение
3y/y-z=4
выражаем z в y
получаем 3y=4(y-z)
3y=4y-4z
0=y-4z
z=0.25y
И теперь подставляем все в последнее уравнение)
3y/y+0.25y=2.4 часа=2 часа 24 минуты

Answer 2

Пусть расстояние, которое теплоход проходит по озеру, обозначается как D, скорость теплохода относительно воды в озере - V, а скорость течения реки - U.

Когда теплоход движется вдоль течения реки, его эффективная скорость увеличивается, и время в пути уменьшается. Когда он движется против течения, эффективная скорость уменьшается, и время в пути увеличивается.

Мы знаем, что:

1. По озеру (без учета течения) теплоход проходит расстояние D за 3 часа, следовательно, его скорость V = D / 3. 2. Против течения теплоход проходит такое же расстояние D за 4 часа, что дает эффективную скорость (V - U) = D / 4. 3. По течению теплоход проходит расстояние D с эффективной скоростью (V + U). Обозначим время, которое это займет, как t.

Теперь у нас есть два уравнения:

a. \(V = \frac{D}{3}\) b. \(V - U = \frac{D}{4}\)

Используем уравнение a, чтобы выразить V через D:

\(V = \frac{D}{3}\)

Подставим это значение в уравнение b:

\(\frac{D}{3} - U = \frac{D}{4}\)

Умножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное):

\(4D - 12U = 3D\)

Теперь выразим U через D:

\(U = \frac{D}{12}\)

Теперь у нас есть эффективная скорость по течению (V + U):

\(V + U = \frac{D}{3} + \frac{D}{12} = \frac{4D}{12} + \frac{D}{12} = \frac{5D}{12}\)

Теперь мы можем использовать это значение для вычисления времени, за которое теплоход проходит расстояние D по течению (t):

\(\frac{D}{\frac{5D}{12}} = \frac{12}{5}\)

Таким образом, теплоход проходит то же расстояние по течению реки за \(\frac{12}{5}\) часов или 2.4 часа.