Question

На какую наибольшую степень числа 2 делится число 10 в 2017 степени -2 в 2017 степени) СРОЧНОООО

Answer 1

$10^{2017}-2^{2017}=(2\cdot5)^{2017}-2^{2017}=2^{2017}\cdot5^{2017}-2^{2017}=\\=2^{2017}(5^{2017}-1)=2^{2017}(5-1)(5^{2016}+5^{2015}+5^{2014}+\dots+5+1)$

Первый сомножитель делится на 2 в 2017, второй — на 2 в квадрате, третий не делится на 2, так как это сумма 2017 нечётных чисел. Значит, всё произведение делится на 2 в степени 2017 + 2 + 0 = 2019.

Answer 2

Чтобы определить наибольшую степень числа 2, на которую делится число 10 в степени 2017, нужно разложить число 10 в степени 2017 на простые множители и посмотреть, сколько раз в этом разложении встречается число 2.

Разложим число 10 в степени 2017 на простые множители. Для этого воспользуемся фактом, что число 10 можно представить в виде произведения простых чисел 2 и 5.

10 = 2 * 5

Теперь возведем это разложение в степень 2017:

(2 * 5)^2017 = 2^2017 * 5^2017

Таким образом, число 10 в степени 2017 можно представить в виде произведения степеней чисел 2 и 5:

10^2017 = 2^2017 * 5^2017

Теперь посмотрим, сколько раз в этом разложении встречается число 2. Как видно, число 2 встречается 2017 раз.

Таким образом, наибольшая степень числа 2, на которую делится число 10 в степени 2017, равна 2017.

Ответ: Наибольшая степень числа 2, на которую делится число 10 в степени 2017, равна 2017.