Question

Написать уравнение касательной точки y=7x-5lnx, x0=1

Answer 1

Решение — на фото.
Сначала приводится общее уравнение касательной в заданной точке, после чего ищутся значение функции и производной в данной точке, а далее эти числа подставляются в исходное уравнение.

Напоминаю, что график касательной — прямая, а уравнение — линейная функция.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к кривой в заданной точке, необходимо использовать производную функции и формулу для уравнения касательной линии.

Дано уравнение кривой: y = 7x - 5ln(x) И дана точка (x0, y0) = (1, 7 - 5ln(1)) = (1, 7)

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 7x - 5ln(x). Производная показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Производная функции y по x обозначается как dy/dx. Возьмем производную каждого члена по отдельности:

d(7x)/dx = 7 d(-5ln(x))/dx = -5 * (1/x) = -5/x

Теперь объединим эти члены, чтобы получить производную функции:

dy/dx = 7 - 5/x

Вычисление значения производной в точке x0

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 1, подставим x = 1 в производную функции:

dy/dx = 7 - 5/x dy/dx = 7 - 5/1 dy/dx = 7 - 5 dy/dx = 2

Значение производной в точке x0 = 1 равно 2.

Построение уравнения касательной линии

Уравнение касательной линии имеет следующий вид:

y - y0 = m(x - x0)

где m - значение производной в точке x0.

Подставим значения точки (x0, y0) = (1, 7) и значение производной m = 2:

y - 7 = 2(x - 1)

Распишем эту формулу:

y - 7 = 2x - 2

y = 2x + 5

Таким образом, уравнение касательной линии к кривой y = 7x - 5ln(x) в точке x0 = 1 имеет вид y = 2x + 5.