Question

Ученик нашел нод 33, 198 и получил 66. Не проверяя вычислений, учитель определил, что была допущена ошибка. Как он это сделал ?

Answer 1

Так как нод не должен превышать какое-нибудь число, в нашем случае 33<66 следовательно сразу неверно

Answer 2

Ошибка в вычислениях

Ученик нашел наибольший общий делитель (НОД) чисел 33 и 198 и получил результат 66. Однако, учитель определил, что была допущена ошибка в вычислениях, не проверяя их. Давайте разберемся, как он это сделал.

Проверка вычислений

Чтобы определить, была ли допущена ошибка в вычислениях, учитель мог использовать несколько методов. Один из них - проверка с помощью алгоритма Евклида для нахождения НОД двух чисел.

Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: НОД двух чисел равен НОДу остатка от деления большего числа на меньшее число и меньшего числа. То есть, если ученик правильно нашел НОД чисел 33 и 198, то НОД остатка от деления 198 на 33 и 33 должен быть также равен 66.

Давайте проверим это:

1. Найдем остаток от деления 198 на 33: 198 % 33 = 0. 2. Найдем НОД остатка и 33: НОД(0, 33) = 33.

Как видим, НОД остатка от деления 198 на 33 и 33 равен 33, а не 66. Это означает, что ученик допустил ошибку в своих вычислениях.

Верный НОД чисел 33 и 198

Чтобы найти верный НОД чисел 33 и 198, воспользуемся алгоритмом Евклида:

1. Найдем остаток от деления 198 на 33: 198 % 33 = 0. 2. Найдем НОД остатка и 33: НОД(0, 33) = 33.

Таким образом, верный НОД чисел 33 и 198 равен 33.

Вывод

Учитель определил, что была допущена ошибка в вычислениях, используя алгоритм Евклида для проверки правильности НОДа чисел 33 и 198. Он обнаружил, что результат, полученный учеником (66), не соответствует верному НОДу (33).