Question

Периметр правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює 6√3 см. Знайти площу квадрата, описаного навколо кола.

Answer 1

Решение на рисунке!!!

Ответ S=8

Answer 2

S- площадь. S=a². Значит: чтобы найти площадьнадо найти сторону(а).
Периметр правильного треугольника=6√3. А периметр правильного треугольника равен: Р=3с, где с- сторона треугольника. Значит сторона треугольника равна: Р/3=6√3/3=2√3. Теперь надо найти радиус описанной окружности, то есть R. Пользуясь формулой R=с/√3, можно легко найти R.
R=2√3/√3=2. А чтобы найти сторону квадрата(а), надо воспользоваться формулой: R=a/√2, тогда: а=√2R=√2*2=2√2. A S(площадь квадрата)=(2√2)²=
4*2=8. Ответ: Площадь квадрата равна 8 см).

Answer 3

Правильный треугольник, вписанный в круг, имеет специальные свойства. Один из них - это то, что его стороны равны радиусу круга.

Пусть радиус круга, в который вписан треугольник, равен r.

Так как стороны треугольника равны радиусу круга, то периметр треугольника равен 3r. По условию задачи, периметр равен 6√3 см, следовательно, 3r = 6√3. Делим обе части уравнения на 3 и получаем r = 2√3 см.

Теперь мы можем найти диаметр круга, который равен 2r = 4√3 см.

Площадь квадрата, описанного вокруг круга, равна квадрату диаметра круга. То есть, площадь квадрата равна (4√3)^2 = 16 * 3 = 48 см².

Таким образом, площадь квадрата, описанного вокруг круга, равна 48 см².