Question

Продифференцируйте функцию у=е7х+sin8x+6

Answer 1

$y=e^{7x}+\sin8x+6\\y'=e^{7x}\cdot(7x)'+\cos8x\cdot(8x)'=7e^{7x}+8\cos8x$

Answer 2

Для дифференцирования функции у = е^(7х)sin(8x) + 6, мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной синуса.

Чтобы продифференцировать функцию, мы вычислим производные каждого слагаемого и сложим их.

1. Производная функции е^(7х): Правило производной экспоненты гласит, что производная экспоненты е^(kx) равна k * е^(kx). В данном случае k равно 7, поэтому производная функции равна 7 * е^(7х).

2. Производная функции sin(8x): Производная синуса равна косинусу. Поэтому производная функции sin(8x) равна 8 * cos(8x).

Теперь мы можем сложить результаты: у' = 7 * е^(7х) * sin(8x) + е^(7х) * 8 * cos(8x)

Таким образом, производная функции у = е^(7х)sin(8x) + 6 равна: у' = 7 * е^(7х) * sin(8x) + е^(7х) * 8 * cos(8x)