Question

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник,длины которого 6 и 8 см.Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию пирамиды под углом 45 градусов.Найдите ребро равновеликого куба

Answer 1

Так как боковые ребра наклонены к основанию под одним углом, то образуются равные прямоугольные треугольники с общей стороной, которой является высотой пирамиды. Ее основание - центр окружности , описанной около основания, а так как это прямоугольный треугольник , то он лежит на гипотенузе и делит ее пополам. 36+64=100, гипотенуза 10, радиус описанной окружности 5
Так как боковое ребро наклонено под углом 45, то высота пирамиды тоже 5 тогда площадь основания 6*8\2=24
объем = 1\3*24*5=40
объем равновеликого куба = 40
тогда отсюда ребро равно кубический корень из 40
ответ: 2∛5

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти длину ребра равновеликого куба.

Из условия задачи известно, что основание пирамиды является прямоугольным треугольником со сторонами 6 и 8 см. Обозначим его катеты как a = 6 см и b = 8 см.

Также известно, что боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов. Это значит, что они образуют прямой угол с основанием пирамиды.

Рассмотрим треугольник, образованный одним из боковых ребер пирамиды и половиной основания пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным, так как одна его сторона (половина основания) перпендикулярна к другой стороне (боковое ребро).

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a/2 и b, и гипотенузой равной ребру пирамиды.

Применим теорему Пифагора для этого треугольника:

(ребро пирамиды)^2 = (a/2)^2 + b^2

Подставляем значения a = 6 см и b = 8 см:

(ребро пирамиды)^2 = (6/2)^2 + 8^2 (ребро пирамиды)^2 = 3^2 + 64 (ребро пирамиды)^2 = 9 + 64 (ребро пирамиды)^2 = 73

Извлекаем квадратный корень:

ребро пирамиды = √73

Таким образом, длина ребра равновеликого куба, который можно построить на основании пирамиды, равна √73 см.