Question

Сумма двух чисел равна 1 111 110. Определите эти числа, если известно, что в записи большего числа на месте тысяч и на месте со­ тен стоит цифра 8 , а в записи меньшего числа на месте тысяч и на месте сотен стоит цифра 2. Кроме того, известно, что если заменить эти цифры нулями, то получатся новые числа, из которых одно больше другого в 9 раз.

Answer 1

Господи что сейчас детям задают)даже я сразу не соображу)

Answer 2

Пусть большее число - это a, а меньшее - b.

Из условия известно, что a + b = 1 111 110 и a > b.

Также известно, что в записи большего числа на месте тысяч и на месте сотен стоит цифра 8, а в записи меньшего числа на месте тысяч и на месте сотен стоит цифра 2.

Если заменить эти цифры нулями, то получатся новые числа, из которых одно больше другого в 9 раз.

Мы можем представить a и b в виде:

a = 800 000 + 80 000 + x, b = 200 000 + 20 000 + y,

где x и y - это оставшиеся разряды чисел a и b.

Теперь рассмотрим новые числа, полученные заменой цифр нулями:

новое a = 800 000 + y, новое b = 200 000 + x.

Из условия известно, что одно из новых чисел больше другого в 9 раз:

800 000 + y = 9(200 000 + x),

или

800 000 + y = 1 800 000 + 9x.

Также из условия известно, что a + b = 1 111 110:

800 000 + 80 000 + x + 200 000 + 20 000 + y = 1 111 110,

или

1 000 000 + x + y = 1 111 110.

Теперь имеем систему уравнений:

800 000 + y = 1 800 000 + 9x, 1 000 000 + x + y = 1 111 110.

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения выразим x:

x = 1 111 110 - 1 000 000 - y.

Подставим это значение в первое уравнение:

800 000 + y = 1 800 000 + 9(1 111 110 - 1 000 000 - y).

Раскроем скобки:

800 000 + y = 1 800 000 + 9 999 990 - 9 000 000 - 9y.

Упростим:

10y = 9 000 000 + 9 999 990 - 1 800 000 - 800 000,

10y = 17 199 990 - 2 600 000,

10y = 14 599 990.

Разделим обе части на 10:

y = 1 459 999.

Теперь найдем x, подставив найденное значение y во второе уравнение:

x = 1 111 110 - 1 000 000 - 1 459 999,

x = -1 349 889.

Таким образом, получаем, что x = -1 349 889 и y = 1 459 999.

Теперь найдем a и b:

a = 800 000 + 80 000 + (-1 349 889) = 528 111, b = 200 000 + 20 000 + 1 459 999 = 1 679 999.

Таким образом, большее число равно 528 111, а меньшее число равно 1 679 999.