Question

Сокращение дробей √21+√14/√7=

Answer 1

$\frac{\sqrt{21}+\sqrt{14}}{\sqrt7}=\frac{\sqrt7\cdot \sqrt3+\sqrt7\cdot \sqrt2}{\sqrt7}=\frac{\sqrt7(\sqrt3+\sqrt2)}{\sqrt7}=\sqrt3+\sqrt2$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем начать с рационализации знаменателя. Рационализация знаменателя означает устранение корней из знаменателя, чтобы получить более простое выражение.

В данном случае, у нас есть √7 в знаменателе. Чтобы рационализировать знаменатель, мы можем умножить и поделить выражение на √7:

(√21 + √14) / √7 = (√21 + √14) / √7 * (√7 / √7)

Теперь мы можем упростить выражение:

(√21 + √14) / √7 * (√7 / √7) = (√21 + √14 * √7) / (√7 * √7)

Далее, мы можем упростить √14 * √7 в числителе:

(√21 + √14 * √7) / (√7 * √7) = (√21 + √(14 * 7)) / 7

Теперь мы можем упростить √(14 * 7):

(√21 + √(14 * 7)) / 7 = (√21 + √98) / 7

У нас осталось √21 и √98. Мы можем продолжить упрощение, разлагая числа под знаком корня на их простые множители:

√21 = √(3 * 7) = √3 * √7

√98 = √(2 * 7 * 7) = √2 * √7 * √7 = √2 * 7

Теперь мы можем заменить √21 и √98 в исходном выражении:

(√21 + √98) / 7 = (√3 * √7 + √2 * 7) / 7

Мы можем вынести общий множитель √7:

(√3 * √7 + √2 * 7) / 7 = (√7 * (√3 + √2)) / 7

Наконец, мы можем сократить множители 7 в числителе и знаменателе:

(√7 * (√3 + √2)) / 7 = √3 + √2

Таким образом, исходная дробь √21 + √14 / √7 равна √3 + √2.