Question

Вероятность того, что в заданный срок электрическая лампочка перегорит, равна 0,02. В абажуре 5 лампочек. Какова вероятность того, что в срок перегорит не более одной?

Answer 1

P = 0,02
q = 0,98
P = P₀ + P₁,
P₀ - вероятность, что ни одна не перегорит.
P₁ - вероятность, что перегорит в точности лишь одна лампочка.
P₀ = q^5.
P₁ = 5*p*q^4.
P = q^5 + 5*p*q^4 = q^4*( q + 5p) = 0,98^4*( 0,98 + 5*0,02) = 
= 0,98^4 *( 0,98 + 0,1) = 0,98^4*1,08 = 0,9961576128

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность того, что одна лампочка перегорит в заданный срок, равна 0,02. Тогда вероятность того, что одна лампочка не перегорит в заданный срок, равна 1 - 0,02 = 0,98.

Пусть X - количество лампочек, которые перегорят в заданный срок. Мы хотим найти вероятность того, что X ≤ 1.

P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1)

P(X = 0) - вероятность того, что ни одна лампочка не перегорит в заданный срок. Так как в абажуре 5 лампочек, то это равно (0,98)^5.

P(X = 1) - вероятность того, что ровно одна лампочка перегорит в заданный срок. Это можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(X = 1) = C(5, 1) * (0,02)^1 * (0,98)^4

где C(5, 1) - количество сочетаний из 5