Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями: y=x^3, y=1, x=2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и построить график.

Исходя из заданных линий: y = x^3, y = 1, x = 2, найдем точки пересечения.

1. Подставим y = 1 в уравнение y = x^3: 1 = x^3 Из этого уравнения можно найти значение x: x = 1

Таким образом, точка пересечения линий y = x^3 и y = 1 - это (1, 1).

2. Подставим x = 2 в уравнение y = x^3: y = 2^3 y = 8

Таким образом, точка пересечения линий y = x^3 и x = 2 - это (2, 8).

Теперь построим график этих линий:

- Линия y = x^3 будет иметь форму кубической параболы, проходящей через точку (1, 1) и (2, 8).

- Линия y = 1 будет горизонтальной линией, проходящей через точку (1, 1).

- Линия x = 2 будет вертикальной линией, проходящей через точку (2, 8).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры ограниченной этими линиями, нужно найти площадь между кривой y = x^3 и горизонтальной линией y = 1, в интервале от x = 1 до x = 2.

Для этого можно использовать определенный интеграл: S = ∫[1, 2] (x^3 - 1) dx

Вычислим этот интеграл: S = (1/4)x^4 - x ∣[1, 2] S = (1/4)(2^4) - 2 - (1/4)(1^4) + 1 S = (1/4)(16) - 2 - (1/4)(1) + 1 S = 4 - 2 - 1/4 + 1 S = 3.75

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y = x^3, y = 1 и x = 2, равна 3.75 квадратных единиц.