Question

Прямая AO пересекает отрезок MN в точке O. Найдите градусную меру угла AON, если MO=ON, AM=AN.

Answer 1

Дано:МО = ON
AM = AN
Найти:∠ АОN
Решение.
     Проведя необходимые построения, мы получим равнобедренный Δ АМN, т.к. по условию АМ = AN
     АО  - медиана ΔAMN, т.к. МО = ON по условию.
     По свойству  равнобедренного Δ, медиана, проведенная к основанию, является также высотой ( и биссектрисой вершины.)
     Т.е. АО ⊥ MN, значит, ∠ АОN =∠ AOM = 90°
Ответ:90°

Примечание: Если такое свойство медианы нужно доказать, то Δ AON = Δ AOM по трем сторонам (AN=AM  и ON=OM по условию; AO - общая)
Тогда  ∠AOM = ∠AON , но они смежные. Значит,
∠AON=∠AOM = 180 : 2 = 90° 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства геометрических фигур и углов.

Известные данные:

Мы знаем, что прямая AO пересекает отрезок MN в точке O. Также дано, что MO=ON и AM=AN.

Решение:

Давайте рассмотрим треугольник AON. У нас есть две равные стороны: MO=ON и AM=AN. Также, мы знаем, что сторона AO является общей для обоих треугольников AOM и AON.

Таким образом, треугольник AOM и треугольник AON равнобедренные треугольники. В равнобедренных треугольниках, углы напротив равных сторон также равны.

Следовательно, угол AOM равен углу AON.

Нахождение градусной меры угла AON:

Так как угол AOM равен углу AON, нам нужно найти градусную меру угла AOM.

В данной задаче мы не знаем конкретных значений для углов AOM и AON, поэтому не можем найти их точные градусные меры. Однако, мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников, чтобы сделать вывод о градусной мере угла AON.

В равнобедренном треугольнике, углы напротив равных сторон равны. Поэтому градусная мера угла AON будет равна градусной мере угла AOM.

Вывод:

Градусная мера угла AON равна градусной мере угла AOM.

Если бы у нас были конкретные значения для углов или сторон, мы могли бы использовать тригонометрические соотношения или другие методы для нахождения градусной меры угла AON.