Question

2x^4-5x^3-18x^2+45x=0

Answer 1

Можно разложить на множители:
х(х-3)(х+3)(2х-5)=0.
Уравнение равно 0, тогда, когда хотя бы один множитель равен 0, поэтому  составим совокупность:
х=0
х-3 = 0
х+3=0
2х-5 = 0
Ответ: х = 3, х = 0, х = -3, х=2,5

Answer 2

X³(2x-5)-9x(2x-5)=0
(2x-5)(x³-9x)=0
x(2x-5)(x²-9)=0
x(2x-5)(x-3)(x+3)=0
x=0
2x-5=0⇒2x=5⇒x=2,5
x-3=0⇒x=3
x+3=0⇒x=-3
Ответ x={-3;0;2,5;3}

Answer 3

Для решения данного уравнения `2x^4 - 5x^3 - 18x^2 + 45x = 0`, мы можем использовать метод факторизации.

Шаг 1: Общий множитель

Вначале давайте найдем общий множитель для всех членов уравнения. В данном случае, наименьший общий множитель является `x`, поэтому мы можем разделить каждый член на `x`:

`x(2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) = 0`

Шаг 2: Факторизация

Теперь у нас есть уравнение `x(2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) = 0`. Мы можем заметить, что второе слагаемое `2x^3 - 5x^2 - 18x + 45` не может быть факторизовано простыми множителями. Таким образом, нам нужно использовать другие методы факторизации.

Мы можем попробовать использовать рациональные корни теоремы для нахождения корней этого кубического уравнения. Рациональный корень будет иметь вид `p/q`, где `p` является делителем свободного члена (в данном случае 45), а `q` является делителем старшего коэффициента (в данном случае 2). Подставляя различные значения `p` и `q`, мы можем найти рациональные корни и использовать их для факторизации.

Шаг 3: Поиск рациональных корней

Используя рациональные корни теоремы, мы можем пробовать различные значения `p` и `q`, чтобы найти рациональные корни. В данном случае, `p` может быть одним из делителей 45 (1, 3, 5, 9, 15, 45), а `q` может быть одним из делителей 2 (1, 2).

Пробуя различные комбинации значений `p` и `q`, мы можем найти рациональные корни. Например, при `p = 1` и `q = 1`, получим:

`2(1)^3 - 5(1)^2 - 18(1) + 45 = 2 - 5 - 18 + 45 = 24`

Таким образом, `x = 1` не является рациональным корнем.

Продолжая этот процесс, мы можем пробовать различные комбинации значений `p` и `q`, пока не найдем все рациональные корни уравнения. Если мы находим рациональный корень `r`, мы можем поделить полином на `(x - r)`, чтобы получить меньшее уравнение. Продолжая этот процесс, мы можем найти все рациональные корни и факторизовать полином.

Шаг 4: Факторизация

После нахождения рациональных корней, мы можем использовать их для факторизации полинома. Давайте предположим, что мы нашли два рациональных корня: `x = a` и `x = b`. Тогда у нас есть два множителя `(x - a)` и `(x - b)`. Мы можем домножить эти множители, чтобы получить факторизованное уравнение.

Например, если мы найдем рациональные корни `x = 1` и `x = 3`, то мы можем записать:

`(x - 1)(x - 3) = 0`

В этом случае, факторизованное уравнение будет:

`x(2x^3 - 5x^2 - 18x + 45) = (x - 1)(x - 3) = 0`

Шаг 5: Решение

Теперь, чтобы найти значения `x`, которые удовлетворяют уравнению, мы должны решить каждую скобку равенства отдельно:

1. `x = 0` (из скобки `x = 0`) 2. `2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = 0` (из скобки `x - 1 = 0`) 3. `2x^3 - 5x^2 - 18x + 45 = 0` (из скобки `x - 3 = 0`)

Решение второго и третьего уравнений можно найти с использованием других методов, таких как графический метод или численные методы.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить уравнение `2x^4 - 5x^3 - 18x^2 + 45x = 0` с подробностями и объяснениями. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!