Question

Одна сторона прямоугольника на 3см больше другой а другая на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадрата, если его площадь больше площади прямоугольника на 1 см²

Answer 1

Пусть одна из сторон квадрата равна х см, тогда одна сторона прямоугольника равна х+3 см, а вторая сторона прямоугольника равна х-2 см.
Площадь прямоугольника=произведению его сторон:
S₁=a*b, где а=х+3 см, b=х-2 см, тогда
S₁=(х+3)(х-2)=х²+3х-2х-6=х²+х-6 (см²)
Площадь квадрата = a²,  а=х см, тогда
S₂=x²
По условиям задачи S₂>S₁ на 1 см², тогда:
S₂-S₁=1 (см)²
x²-(х²+х-6)=1
x²-x²-х+6=1
-x=1-6
-x=-5
x=5
Ответ: сторона квадрата равна 5 см.

Проверим:
S²=5²=25 см²
S₁=(x+3)(x-2)=(5+3)*(5-2)=8*3=24 см²
S₂-S₁=25-24=1 см²

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей постепенно.

Пусть x - это сторона прямоугольника, а y - это сторона квадрата.

Согласно условию задачи, одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой. Это означает, что одна сторона прямоугольника равна x, а другая сторона равна x + 3.

Также условие говорит, что другая сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата. То есть, x + 3 = y - 2.

По условию задачи также известно, что площадь квадрата больше площади прямоугольника на 1 см². Мы можем записать это в виде уравнения: y² = x(x + 3) + 1.

Давайте решим эту систему уравнений.