Question

Найти интеграл |(3x^2+5sinx)dx |-это интеграл

Answer 1

$\int{(3x^2+5\sin x)}\,dx =3*\frac{1}{3}x^3+5(-\cos x)+C=x^3-5\cos x+C,$
где С=const

Answer 2

Интеграл от выражения |(3x^2+5sinx)dx| можно найти, используя метод замены переменной или метод интегрирования по частям. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод замены переменной:

1. Проведем замену переменной, пусть u = 3x^2 + 5sinx. 2. Вычислим производную от u по x: du/dx = 6x + 5cosx. 3. Решим полученное уравнение относительно dx: dx = du / (6x + 5cosx). 4. Подставим новые переменные в исходный интеграл: ∫|(3x^2+5sinx)dx| = ∫|u| * (du / (6x + 5cosx)). 5. Теперь интеграл сводится к ∫|u| * (du / (6x + 5cosx)).

Метод интегрирования по частям:

1. Разложим исходное выражение на два множителя: 3x^2 + 5sinx = u * v. - Пусть u = 3x^2 и dv = dx. - Тогда du = 6x * dx и v = x. 2. Применим формулу интегрирования по частям: ∫u * dv = u * v - ∫v * du. 3. Подставим значения u, v, du и dv: ∫(3x^2 * dx) = (3x^2 * x) - ∫(x * 6x * dx). 4. Упростим полученное выражение: ∫(3x^2 * dx) = 3x^3 - 6∫(x^2 * x * dx). 5. Продолжим интегрирование по частям для ∫(x^2 * x * dx).

Пожалуйста, уточните, какой из этих подходов вы предпочли бы использовать для нахождения интеграла.