Question

Рассмотрите функцию y = 4^(-23-10х-х^2) и найдите ее наибольшее значение.

Answer 1

Вот здесь объяснено:

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции y = 4^(-23-10x-x^2), нужно найти экстремум функции.

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Используя правило дифференцирования степенной функции, получим:

dy/dx = (ln(4) * 4^(-23-10x-x^2)) * (-33 - 2x)

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

(ln(4) * 4^(-23-10x-x^2)) * (-33 - 2x) = 0

Так как ln(4) > 0, то получаем, что (-33 - 2x) = 0, откуда x = -33/2 = -16.5.

Теперь найдем вторую производную функции y по переменной x. Используя правило дифференцирования производной степенной функции, получим:

d^2y/dx^2 = (ln(4) * 4^(-23-10x-x^2)) * (-2)^2 + (ln(4) * 4^(-23-10x-x^2)) * (-2)

d^2y/dx^2 = (ln(4) * 4^(-23-10x-x^2)) * 4 - 2(ln(4) * 4^(-23-10x-x^2))

d^2y/dx^2 = 2(ln(4) * 4^(-23-10x-x^2))

Теперь подставим найденное значение x = -16.5 во вторую производную:

d^2y/dx^2 = 2(ln(4) * 4^(-23-10(-16.5)-(-16.5)^2))

d^2y/dx^2 = 2(ln(4) * 4^(-23+165-272.25))

d^2y/dx^2 = 2(ln(4) * 4^(-130.25))

Так как ln(4) > 0 и 4^(-130.25) > 0, то получаем, что d^2y/dx^2 > 0 при x = -16.5.

Из этого следует, что точка x = -16.5 является точкой минимума функции y = 4^(-23-10x-x^2).

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y = 4^(-23-10(-16.5)-(-16.5)^2)

y = 4^(-23+165-272.25)

y = 4^(-130.25)

Таким образом, наибольшее значение функции y = 4^(-23-10x-x^2) равно 4^(-130.25).