Question

4^1+3x · 5^3x-1 + 5^1+3x · 4^3x-1 = 820

Answer 1

$4^{1+3x}*5^{3x-1} + 5^{1+3x} * 4^{3x-1} = 820 \\ 4*4^{3x}*5^{3x}*0,2+5*5^{3x}*4^{3x}*0,25=820 \\ 0,8*4^{3x}*5^{3x}+1,25*5^{3x}*4^{3x}=820 \\ 0,8*20^{3x}+1,25*20^{3x}=820 \\ 20^{3x}*2,05=820 \\ 20^{3x}=400 \\ 20^{3x}=20^2 \\ 3x=2 \\ x= \dfrac{2}{3}$

Ответ: 2/3

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны использовать свойства степеней и алгебраические операции.

Давайте разберемся по частям:

4^1 * 3x = 4 * 3x = 12x 5^3x-1 = 5^(3x) * 5^(-1) = 5^(3x) * 1/5 = 1/5 * 5^(3x) 5^1 * 3x = 5 * 3x = 15x 4^3x-1 = 4^(3x) * 4^(-1) = 4^(3x) * 1/4 = 1/4 * 4^(3x)

Теперь мы можем переписать уравнение:

12x + (1/5 * 5^(3x)) + 15x + (1/4 * 4^(3x)) = 820

Для удобства, давайте выразим 5^(3x) и 4^(3x):

5^(3x) = (5^3)^x = 125^x 4^(3x) = (4^3)^x = 64^x

Теперь у нас есть:

12x + (1/5 * 125^x) + 15x + (1/4 * 64^x) = 820

Далее, мы можем объединить коэффициенты перед переменными x и выразить числа в виде степеней:

(12 + 15)x + (1/5 * 5^3)^x + (1/4 * 4^3)^x = 820

27x + (1/5 * 125)^x + (1/4 * 64)^x = 820

Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически, чтобы найти значение x, которое удовлетворяет данному уравнению.