Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см , а основание 16. найдите площадь

Answer 1

Дано:
AB = BC
AC = 16 см
Pabc = 50 см²
Найти: 
Sabc

Решение:
Sabc = BH * AC / 2
AB = (Pabc - AC) / 2 = 17 см
По теореме Пифагора 
AB² = BH² + AH²
AH = AC * 0.5 = 8 см
289 = BH² + 64
BH = 15 см
Sabc = 15 * 16 / 2 = 120 см²
Ответ: 120 см²

Answer 2

Для решения задачи о нахождении площади равнобедренного треугольника, необходимо знать длину основания и периметр треугольника. В данном случае, периметр треугольника равен 50 см, а основание равно 16 см.

Нахождение боковой стороны треугольника

Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой. Обозначим одну из боковых сторон треугольника как "a". Тогда, периметр треугольника равен сумме длин основания и двух боковых сторон:

Периметр = основание + 2 * боковая сторона
50 см = 16 см + 2 * a

Выразим "a" через периметр:

2 * a = 50 см - 16 см
2 * a = 34 см
a = 34 см / 2
a = 17 см

Таким образом, длина каждой боковой стороны треугольника равна 17 см.

Нахождение высоты треугольника

Высота треугольника проводится из вершины, которая не является основанием, и перпендикулярна основанию. Обозначим высоту как "h".

Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, используя высоту "h". Один из этих прямоугольных треугольников будет прямоугольным, второй треугольник будет подобным исходному равнобедренному треугольнику.

Используя подобные треугольники, можно установить соотношение между высотой и боковой стороной треугольника:

h / a = h / (17 см) = (h - 16 см) / 16 см

Решим это уравнение относительно "h":

h * 16 см = a * (h - 16 см)
16h = 17h - 16a
h = 16a / (17 - 16)
h = 16a

Таким образом, высота треугольника равна 16 см.

Нахождение площади треугольника

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставим известные значения:

Площадь = (16 см * 16 см) / 2
Площадь = (256 см^2) / 2
Площадь = 128 см^2

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 128 квадратным сантиметрам.