Question

Lg^2x+4lgx=-3 решите пожалуйста

Answer 1

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ

Answer 2

$lg^2x+4lgx+3=0\\lgx_{1,2}=-2^+_-1\\lgx_1=-1\ ;lgx_2=-3\\x_1=0,1\ \ \ ;x_2=0,001$

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов.

Известно, что lg(a*b) = lg(a) + lg(b), а также lg(a/b) = lg(a) - lg(b). Используя эти свойства, можем преобразовать уравнение:

lg^2(x) + 4lg(x) = -3

lg(x)*lg(x) + 4lg(x) + 3 = 0

Проведем замену: пусть lg(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 4t + 3 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить, факторизуя его:

(t + 1)(t + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t + 1 = 0 => t = -1

t + 3 = 0 => t = -3

Теперь, найдем значения x, используя обратную функцию логарифма:

lg(x) = -1 => x = 10^(-1) = 0.1

lg(x) = -3 => x = 10^(-3) = 0.001

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0.1 и x = 0.001.