Question

Произведение двух натуральных чисел равно 120 найдите нок этих чисел если нод равен 2

Answer 1

А*в=НОД(а;в)*НОК(а;в)
НОК(а;в)=120:2=60

Answer 2

Для нахождения НОК (наименьшего общего кратного) двух чисел, если НОД (наибольший общий делитель) равен 2, нужно разложить каждое число на простые множители.

Пусть эти два числа равны a и b. Тогда разложение на простые множители будет выглядеть следующим образом:

a = 2^x * p1^y * p2^z * ..., b = 2^x * q1^m * q2^n * ...,

где p1, p2, ..., q1, q2, ... - различные простые числа, x, y, z, m, n - их степени.

Так как НОД(a, b) = 2, то в разложении чисел a и b есть общий множитель 2 в степени x.

Теперь найдем НОК(a, b). НОК(a, b) будет равно произведению всех простых множителей с максимальными степенями, включая общие множители. В данном случае это будет:

НОК(a, b) = 2^x * p1^y * p2^z * q1^m * q2^n * ...

Так как произведение двух натуральных чисел равно 120, то a * b = 120. Мы знаем, что разложение на простые множители числа 120 будет выглядеть следующим образом:

120 = 2^3 * 3^1 * 5^1.

Сравнивая это разложение с разложениями чисел a и b, мы видим, что x = 3, а все остальные степени равны нулю. То есть:

a = 2^3, b = 2^3.

Теперь можем найти НОК(a, b):

НОК(a, b) = 2^3 = 8.

Итак, НОК этих двух чисел равен 8.