Question

Точка брошена наудачу внутрь круга радиуса R, какова вероятность того, что расстояние от точки до центра круга окажется меньше R/2

Answer 1

Площадь круга пR^2 
Площадь малого пR^2/4
Шанс того, что точка попадет в малую область равна отношению площадей . 
Благоприятная область / вся область
пR^2/4 / пR^2 = 25%

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать геометрический подход. Рассмотрим круг радиуса R с центром в начале координат. Пусть точка A брошена наудачу внутри этого круга.

Чтобы расстояние от точки A до центра круга оказалось меньше R/2, нужно, чтобы точка A оказалась внутри окружности радиуса R/2, которая находится внутри круга радиуса R.

Площадь окружности радиуса R/2 равна π(R/2)^2 = πR^2/4. Площадь круга радиуса R равна πR^2.

Тогда вероятность того, что точка A попадет внутрь окружности радиуса R/2, можно вычислить как отношение площадей: P = (πR^2/4) / (πR^2) = 1/4.

Таким образом, вероятность того, что расстояние от точки A до центра круга окажется меньше R/2, равна 1/4 или 25%.