Question

Расстояние от данной точки до одной из двух параллельных прямых в два раза больше, чем до другой. Найдите каждое из этих расстояний, если известно, что расстояние между параллельными прямыми равно 6 дм.

Answer 1

Здесь два случая:
1. Точка находится между параллельными прямыми, тогда 2х+х=6, х=2. То есть расстояние от этой точки до одной прямой 2дм, до другой - 4дм
2. Точка находится не между прямыми. Тогда 2х-х=6, х=6. То есть расстояние от этой точки до одной прямой 6дм, до другой - 12дм.

Answer 2

Дано: Расстояние от данной точки до одной из двух параллельных прямых в два раза больше, чем до другой. Расстояние между параллельными прямыми равно 6 дм.

Пусть расстояние от данной точки до одной из параллельных прямых равно x дм, тогда расстояние до другой параллельной прямой будет равно 2x дм.

Таким образом, у нас есть две параллельные прямые и расстояние от данной точки до них: x дм и 2x дм.

Уравнение для первой прямой:

Для нахождения уравнения первой прямой, мы знаем, что расстояние от данной точки до этой прямой равно x дм. Пусть точка на прямой будет (x1, y1), а данная точка - (x0, y0).

Уравнение прямой можно записать в виде: (x - x1) * A + (y - y1) * B = 0, где A и B - коэффициенты прямой.

Учитывая, что расстояние от точки до прямой равно модулю выражения (x0 - x1) * A + (y0 - y1) * B / sqrt(A^2 + B^2), мы можем записать уравнение прямой в виде:

(x - x1) * A + (y - y1) * B = x0 * A + y0 * B

Для нашей ситуации, x0 = 0, y0 = 0, x1 = 0, y1 = x, и A и B будут коэффициентами, которые мы должны найти.

(x - 0) * A + (y - x) * B = 0 * A + 0 * B

Так как мы знаем, что расстояние от данной точки до первой прямой равно x дм, мы можем записать уравнение:

(0 - 0) * A + (0 - x) * B = x

- xB = x

B = -1

Теперь, зная B, мы можем найти A, используя уравнение:

(0 - x) * (-1) = x

x = x

A = 1

Таким образом, уравнение первой прямой будет:

(x - 0) + (y - x) = 0

x + y - x = 0

y = 0

Уравнение для второй прямой:

Аналогично, мы можем найти уравнение для второй прямой. Расстояние от данной точки до второй прямой равно 2x дм. Пусть точка на прямой будет (x2, y2).

Уравнение прямой будет иметь вид:

(x - x2) * C + (y - y2) * D = 0

Учитывая, что расстояние от точки до прямой равно модулю выражения (x0 - x2) * C + (y0 - y2) * D / sqrt(C^2 + D^2), мы можем записать уравнение прямой в виде:

(x - x2) * C + (y - y2) * D = x0 * C + y0 * D

Для нашей ситуации, x0 = 0, y0 = 0, x2 = 0, y2 = 2x, и C и D будут коэффициентами, которые мы должны найти.

(x - 0) * C + (y - 2x) * D = 0 * C + 0 * D

Так как мы знаем, что расстояние от данной точки до второй прямой равно 2x дм, мы можем записать уравнение:

(0 - 0) * C + (0 - 2x) * D = 2x

-2xD = 2x

D = -1

Теперь, зная D, мы можем найти C, используя уравнение:

(0 - 2x) * (-1) = 2x

2x = 2x

C = 2

Таким образом, уравнение второй прямой будет:

(x - 0) * 2 + (y - 2x) * (-1) = 0

2x - y + 2x = 0

4x - y = 0

Расстояние от данной точки до прямых:

Теперь, чтобы найти расстояние от данной точки до каждой из прямых, мы можем подставить координаты этой точки в соответствующие уравнения прямых и вычислить расстояние.

Для первой прямой (y = 0):

4x - y = 0

4x - 0 = 0

4x = 0

x = 0

Расстояние от данной точки до первой прямой равно 0 дм.

Для второй прямой (4x - y = 0):

4x - y = 0

4x - 0 = 0

4x = 0

x = 0

Расстояние от данной точки до второй прямой также равно 0 дм.

Таким образом, расстояние от данной точки до каждой из параллельных прямых составляет 0 дм.