Question

Радиусы 2 окружностей относятся как 3:4 каковы радиусы каждой окружности если длина одной окружности на 5 см больше длины другой? (округлить ответ до сотых)

Answer 1

Пусть R - радиус большого круга и r - радиус малого круга.
По условию: r/R=3/4 и 2πr+5=2πR
Из первого получим: r=3R/4 и подставим во второе
2π3R/4+5=2πR  ----->  3πR/2+5=2πR
5=πR(2-3/2) ---------->   5=πR1/2
10=πR -------------> R=10/π≈3.18
r=3R/4=30/(4π)=15/(2π)≈2.39
Ответ: R=3.18 и r=2.39

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим радиусы двух окружностей как \(3x\) и \(4x\), где \(x\) - некоторая константа.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Длина первой окружности \(= 2\pi \cdot 3x\) 2. Длина второй окружности \(= 2\pi \cdot 4x\)

По условию задачи, длина одной окружности на 5 см больше длины другой, таким образом:

\[2\pi \cdot 3x + 5 = 2\pi \cdot 4x\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[2\pi \cdot 3x + 5 = 2\pi \cdot 4x\] \[6\pi \cdot x + 5 = 8\pi \cdot x\] \[5 = 8\pi \cdot x - 6\pi \cdot x\] \[5 = 2\pi \cdot x\] \[x = \frac{5}{2\pi}\]

Теперь найдем радиусы каждой окружности:

\[3x = 3 \cdot \frac{5}{2\pi} \approx 2.39\] \[4x = 4 \cdot \frac{5}{2\pi} \approx 3.18\]

Ответ:

Радиусы окружностей примерно равны 2.39 см и 3.18 см.