Question

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1=-6,bn+1=2bn.Найдите сумму первых шести ее членов

Answer 1

Q=b2/b1=2b1/b1=2

s6=b1(1-2^6)/(1-2)=-6*(-63)/-1=-6*63=-378

Answer 2

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1=-6, bn+1=2bn. Найдите сумму первых шести ее членов.

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу суммы геометрической прогрессии:

$$S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q}$$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $b_1$ - первый член, $q$ - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, $b_1 = -6$, $q = 2$, $n = 6$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S_6 = -6 \frac{1-2^6}{1-2}$$

$$S_6 = -6 \frac{-63}{-1}$$

$$S_6 = 378$$

Ответ: сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 378.

: [Формула суммы геометрической прогрессии]

Answer 3

Для начала, найдем общий член геометрической прогрессии (bn) используя условие bn+1=2bn.

Из условия bn+1=2bn мы можем записать:

bn+1 = bn * 2

Так как bn = b1 * r^(n-1), где r - знаменатель прогрессии, то:

b1 * r^n = b1 * r^(n-1) * 2

Разделим обе части уравнения на b1:

r^n = r^(n-1) * 2

Далее, разделим обе части уравнения на r^(n-1) и упростим:

r = 2

Теперь, зная знаменатель прогрессии r=2 и первый член b1=-6, мы можем найти все члены геометрической прогрессии:

b1 = -6 b2 = b1 * r = -6 * 2 = -12 b3 = b2 * r = -12 * 2 = -24 b4 = b3 * r = -24 * 2 = -48 b5 = b4 * r = -48 * 2 = -96 b6 = b5 * r = -96 * 2 = -192

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, мы просто сложим их:

S6 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 = -6 + (-12) + (-24) + (-48) + (-96) + (-192) = -378

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -378.