Question

Используя равносильные преобразования, упростите выражение: (X V Y) → (¬X → Z)

Answer 1

(X V Y) → (¬X → Z) = ¬(X V Y) ∨ (¬(¬X) ∨ Z) = (¬X ∧ ¬Y) ∨ (X ∨ Z) = ((¬X ∧ ¬Y) ∨ X) ∨ Z = ((¬X ∨ X) ∧ (¬Y ∨ X)) ∨ Z = (1 ∧ (¬Y ∨ X)) ∨ Z = 
(¬Y ∨ X) ∨ Z = ¬Y ∨ X ∨ Z 

Answer 2

Для упрощения данного выражения "(X V Y) → (¬X → Z)" с использованием равносильных преобразований, нам понадобится применить несколько логических правил. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку:

1. Заменяем импликацию (→) на дизъюнкцию (V) и отрицание (¬) с помощью правила "a → b = ¬a V b": (X V Y) → (¬X → Z) = ¬(X V Y) V (¬X V Z)

2. Применяем закон де Моргана для отрицания конъюнкции (¬(a V b) = ¬a ∧ ¬b): ¬(X V Y) V (¬X V Z) = (¬X ∧ ¬Y) V (¬X V Z)

3. Применяем закон дистрибутивности для конъюнкции и дизъюнкции (a V (b ∧ c) = (a V b) ∧ (a V c)): (¬X ∧ ¬Y) V (¬X V Z) = ((¬X ∧ ¬Y) V ¬X) V ((¬X ∧ ¬Y) V Z)

4. Применяем закон идемпотентности для дизъюнкции (a V a = a): ((¬X ∧ ¬Y) V ¬X) V ((¬X ∧ ¬Y) V Z) = (¬X ∧ ¬Y) V Z

Таким образом, упрощенное выражение "(X V Y) → (¬X → Z)" равно "(¬X ∧ ¬Y) V Z".