Question

В треугольнике ABC угол C равен 90градусов, ВС = 6,cos угла А=(3 коней из 13) /13 . Найдите AC

Answer 1

SinA= корень из 1-9/13= корень из  4/13=2/корень из 13,
находим используя формулу Sin^2A+Cos^A=1
6/AC=SoinA.
AC=6*13/2корня13=3корень из13

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса.

Известно, что угол C равен 90 градусов, а ВС = 6. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (AC) равен сумме квадратов катетов (AB и BC).

Таким образом, мы имеем: AC² = AB² + BC²

Также известно, что cos угла А равен (3 + корень из 13) / 13. По определению косинуса, cos А = AB / AC. Зная это, можно записать следующее соотношение: AB / AC = (3 + корень из 13) / 13

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала выразим AB из второго уравнения: AB = AC * (3 + корень из 13) / 13

Подставим это выражение для AB в первое уравнение: AC² = (AC * (3 + корень из 13) / 13)² + BC²

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: AC² = (AC² * (3 + корень из 13)²) / 13² + BC²

Упростим выражение: AC² = (AC² * (9 + 6 * корень из 13 + 13)) / 169 + BC²

Умножим обе части на 169, чтобы избавиться от знаменателя: 169 * AC² = AC² * (9 + 6 * корень из 13 + 13) + 169 * BC²

Раскроем скобки и соберем все слагаемые с AC² в одну часть: 169 * AC² - AC² * (9 + 6 * корень из 13 + 13) = 169 * BC²

Упростим выражение: 169 * AC² - AC² * (22 + 6 * корень из 13) = 169 * BC²

Раскроем скобки и соберем все слагаемые с AC² в одну часть: (169 - 22 - 6 * корень из 13) * AC² = 169 * BC²

Упростим выражение: (147 - 6 * корень из 13) * AC² = 169 * BC²

Разделим обе части на (147 - 6 * корень из 13), чтобы выразить AC²: AC² = (169 * BC²) / (147 - 6 * корень из 13)

Теперь мы можем найти значение AC, подставив значение BC = 6 в это уравнение: AC² = (169 * 6²) / (147 - 6 * корень из 13) AC² = 1014 / (147 - 6 * корень из 13) AC² ≈ 6,856

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: AC ≈ √6,856 AC ≈ 2,618

Таким образом, AC ≈ 2,618.