Question

1)3-√7\5-4х ≤0 2)2√2-5\6+4х <0

Answer 1

1
(3-√7)/(5-4x)≤0
3-√7>0⇒5-4x<0
4x>5
x>1,25
x∈(1,25;∞)
2
(2√2-5)/(6+4x)<0
2√2-5<0⇒6+4x>0
4x>-6
x>-1,5
x∈(-1,5;∞)

Answer 2

1) Обе части неравенства умножим на 5:
15-√7-20х≤0
-20х≤√7-15
х≥3/4-√7/20
х∈[3/4-√7/20; +∞)
2)Обе части умножим на 6:
12√2-5+24x<0
24x<5-12√2
x<5/24-√2/2
x∈(-∞; 5/24-√2/2)

Answer 3

1) Чтобы решить неравенство 3-√7/(5-4x) ≤ 0, нам нужно найти интервалы значений переменной x, для которых это неравенство выполняется.

Сначала рассмотрим знак выражения 3-√7. Корень из 7 является положительным числом, поэтому √7 > 0. Тогда 3-√7 < 3.

Затем рассмотрим знак выражения 5-4x. Чтобы найти интервалы значений x, для которых это выражение положительно, решим неравенство 5-4x > 0. Вычитая 5 из обеих частей, получим -4x > -5, и деля обе части на -4, получим x < 5/4.

Теперь мы можем составить таблицу знаков:

x < 5/4 --------------------- | 3-√7 > 0 | 3-√7 < 0 | --------------------- | x < 5/4 | x > 5/4 |

Так как неравенство ≤ 0, нам нужно найти интервалы значений x, для которых оба выражения 3-√7 > 0 и 5-4x < 0 неотрицательны.

Из таблицы знаков видно, что это выполняется, когда x > 5/4. Таким образом, решением неравенства является интервал (5/4, +∞).

2) Чтобы решить неравенство 2√2-5/(6+4x) < 0, мы должны найти интервалы значений переменной x, для которых это неравенство выполняется.

Сначала рассмотрим знак выражения 2√2-5. Заметим, что √2 > 0, поэтому 2√2 > 0. Тогда 2√2-5 < 0.

Затем рассмотрим знак выражения 6+4x. Чтобы найти интервалы значений x, для которых это выражение положительно, решим неравенство 6+4x > 0. Вычитая 6 из обеих частей, получим 4x > -6, и деля обе части на 4, получим x > -6/4, или x > -3/2.

Теперь мы можем составить таблицу знаков:

x > -3/2 --------------------- | 2√2-5 > 0 | 2√2-5 < 0 | --------------------- | x > -3/2 | x < -3/2 |

Так как неравенство < 0, нам нужно найти интервалы значений x, для которых оба выражения 2√2-5 > 0 и 6+4x > 0 отрицательны.

Из таблицы знаков видно, что это выполняется, когда x < -3/2. Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -3/2).