Question

Найдите первообразную функции f(x)=10x^4+x

Answer 1

$F(x)=\displaystyle \int\limits (10x^4+x)dx=2x^5+ \dfrac{x^2}{2}+C$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 10x^4 + x, нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Итак, чтобы найти первообразную, мы будем использовать правила интегрирования. Для каждого члена функции f(x) мы будем интегрировать его по отдельности.

Интегрирование члена 10x^4 дает нам: ∫ 10x^4 dx = 10 * ∫ x^4 dx = 10 * (1/5) * x^5 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интегрирование члена x дает нам: ∫ x dx = (1/2) * x^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 10x^4 + x будет равна: F(x) = (10/5) * x^5 + (1/2) * x^2 + C, где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.

Итак, первообразная функции f(x) = 10x^4 + x равна F(x) = 2x^5 + (1/2) * x^2 + C.