Question

Найдите все значения параметра a при которых система имеет единственное решение. В ответе укажите наименьшее целое положительное значение а. (а^2-4а)х-3y=1и х+у=4

Answer 1

Нифига примерчик. лучше не играй в комп а сделай его

Answer 2

Для того, чтобы система уравнений имела единственное решение, необходимо, чтобы определитель матрицы коэффициентов был отличен от нуля. То есть:

$$ \begin{vmatrix} a^2-4a & -3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} \neq 0 $$

Раскрывая определитель по первой строке, получаем:

$$(a^2-4a) \cdot 1 - (-3) \cdot 1 \neq 0$$

Упрощая, получаем:

$$a^2-4a+3 \neq 0$$

Это квадратное уравнение имеет корни $a_1=1$ и $a_2=3$, которые являются граничными точками множества значений параметра $a$. При этих значениях определитель равен нулю, и система имеет либо бесконечно много решений, либо ни одного.

При $a<1$ или $a>3$ определитель положителен, и система имеет единственное решение.

При $1

Таким образом, все значения параметра $a$, при которых система имеет единственное решение, это $a \neq 1$ и $a \neq 3$.

Наименьшее целое положительное значение $a$, при котором система имеет единственное решение, это $a=2$.