Question

Lim стремится к бесконечности ((х-5)/(х+4))^х

Answer 1

Решение во вложении--------------

Answer 2

Для начала, давайте посмотрим, что происходит с выражением ((х-5)/(х+4))^х при стремлении х к бесконечности.

По определению, когда говорят, что функция стремится к бесконечности, они означают, что значения функции становятся все больше и больше по мере приближения аргумента к бесконечности.

В данном случае, если мы рассмотрим предел этого выражения при х стремящемся к бесконечности, то можем применить правило Лопиталя для нахождения предела:

lim (х -> ∞) ((х-5)/(х+4))^х

Применим правило Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя по х:

lim (х -> ∞) (d/dx (х-5))/(d/dx (х+4))^х

После нахождения производных, получим:

lim (х -> ∞) (1)/(1))^х

Теперь мы видим, что выражение упрощается до:

lim (х -> ∞) 1^х

1 возводим в любую степень и она останется равной 1, поэтому предел равен 1:

lim (х -> ∞) 1

Таким образом, при стремлении х к бесконечности, выражение ((х-5)/(х+4))^х стремится к 1.