Question

Решите уравнение. 4х+2у=100. Обязательное условие х+у<36.

Answer 1

4x+2y=100
2x+y=50
y=50-2x
x+50-2x<36
x>14, отсюда y<22
x€(14;+~), y€(-~;22)

Answer 2

Для решения данного уравнения 4х + 2у = 100 с условием х + у < 36, мы можем использовать метод подбора значений или алгебраический подход.

Метод подбора значений:

Мы можем начать с подстановки различных значений для х и у, удовлетворяющих условию х + у < 36, и проверять, являются ли они решением уравнения 4х + 2у = 100.

Давайте рассмотрим несколько возможных пар значений (х, у):

1. (х = 1, у = 1): 4*1 + 2*1 = 4 + 2 = 6 (не удовлетворяет условию)

2. (х = 10, у = 10): 4*10 + 2*10 = 40 + 20 = 60 (не удовлетворяет условию)

3. (х = 20, у = 15): 4*20 + 2*15 = 80 + 30 = 110 (не удовлетворяет условию)

4. (х = 30, у = 5): 4*30 + 2*5 = 120 + 10 = 130 (не удовлетворяет условию)

5. (х = 35, у = 1): 4*35 + 2*1 = 140 + 2 = 142 (не удовлетворяет условию)

На данном этапе мы не нашли подходящих значений (х, у), удовлетворяющих исходному уравнению и условию. Это может означать, что такие значения не существуют.

Алгебраический подход:

Мы можем решить данное уравнение алгебраически, используя методы линейной алгебры.

Уравнение 4х + 2у = 100 можно переписать в виде y = (100 - 4x) / 2.

Условие х + у < 36 можно переписать в виде у < 36 - х.

Теперь мы можем заменить у в уравнении с помощью данного условия и решить уравнение относительно х, чтобы найти возможные значения х:

(100 - 4x) / 2 < 36 - х

Распишем это уравнение:

100 - 4x < 2(36 - х)

100 - 4x < 72 - 2x

2x - 4x < 72 - 100

-2x < -28

x > -28 / -2

x > 14

Таким образом, мы получили, что х должно быть больше 14.

Однако, мы также помним, что у нас есть ограничение на х + у < 36. Если х > 14, то у должно быть меньше 36 - х.

То есть, у < 36 - х у < 36 - 14 у < 22

Таким образом, мы получили, что у должно быть меньше 22.

Итак, решение уравнения 4х + 2у = 100 с условием х + у < 36 будет следующим:

х > 14 у < 22

Мы можем использовать эти неравенства для подбора значений х и у, удовлетворяющих условию исходной системы.