Question

Відстань між двома пристанями по річці дорівнює 45 км. моторний човен шлях туди й назад долає за 8 годин. знайдіть власну швидкість катера якщо швидкість течії 3 км за год

Answer 1

Х км/год - власна швидкість катера
(х+3) км/год - швидкість катера за течією
(х-3) км/год - швидкість катера проти течії 
t=S/v

45/(х+3)+45/(х-3)=8
45х-135+45х+135=8х²-72
8х²-90х-72=0
4х²-45х-36=0
D=2025+4*4*36=2601=51²
х=(45+51)/8=12(км/год) - власна швидкість катера

Answer 2

Для розв'язання задачі використаємо формулу шлях = швидкість * час.

Позначимо швидкість катера як V, а час руху в одному напрямку як t.

За умовою задачі, відстань між двома пристанями дорівнює 45 км, тому шлях туди та назад дорівнює 2 * 45 км = 90 км.

Також за умовою задачі, швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Тоді шлях туди дорівнює (V - 3) * t, а шлях назад дорівнює (V + 3) * t.

За умовою задачі, сумарний час руху в обидва напрямки дорівнює 8 год.

Отже, маємо систему рівнянь: (V - 3) * t + (V + 3) * t = 90, 2tV = 90.

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення швидкості катера V.

(V - 3) * t + (V + 3) * t = 90, 2Vt = 90.

Розкриваємо дужки: Vt - 3t + Vt + 3t = 90, 2Vt = 90.

Складаємо рівняння: 2Vt = 90, Vt = 45, V = 45/t.

Підставляємо значення V у друге рівняння: 2Vt = 90, 2 * 45/t * t = 90, 90 = 90.

Отже, швидкість катера V не залежить від часу t і дорівнює 45 км/год.