Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные ,длины которых равны 13 см и 20 см, найти проекции наклонных , зная, что разность проекций равна 11 см

Answer 1

Проведем линию проходящую через точку и перпендикулярную плоскости
обозначим отрезок точка-плоскость буквой а
очевидно, что перед нами два прямоугольных треугольника с одним общим катетом а.

обозначим короткую проекцию буквой б соответственно длинная проекция будет б+11

зная, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов выразим для обоих треугольников а²

а²=13²-б²
а²=20²-(б+11)²

отсюда:
13²-б² =20²-(б+11)² 
169-б²=400-б²-22*б-121
22*б-б²+б²=400-121-169
б=110/22=5 сантиметров короткая проекция
б+11=16 сантиметров длинная проекция

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней формулы. Предположим, что точка, из которой проведены наклонные, находится на высоте h от плоскости. Тогда мы можем использовать следующие обозначения:

- длина первой наклонной: a = 13 см - длина второй наклонной: b = 20 см - разность проекций: d = 11 см - высота точки над плоскостью: h = ?

Мы можем применить теорему Пифагора для треугольника, образованного наклонными и высотой точки над плоскостью:

a^2 = h^2 + p^2 b^2 = h^2 + q^2

где p и q - проекции наклонных на плоскость.

Из условия задачи известно, что разность проекций равна 11 см:

p - q = 11

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из теоремы Пифагора и уравнения для разности проекций.

1) a^2 = h^2 + p^2 2) b^2 = h^2 + q^2 3) p - q = 11

Сначала выразим p и q из уравнения (3):

p = q + 11

Подставим это в уравнения (1) и (2):

a^2 = h^2 + (q + 11)^2 b^2 = h^2 + q^2

Раскроем скобки:

a^2 = h^2 + q^2 + 22q + 121 b^2 = h^2 + q^2

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

a^2 - b^2 = 22q + 121

Выразим q из этого уравнения:

q = (a^2 - b^2 - 121) / 22

Теперь подставим это значение q в уравнение (2) и решим его относительно h:

b^2 = h^2 + ((a^2 - b^2 - 121) / 22)^2

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду:

0 = h^4 + (2 * (a^2 - b^2 - 121) / 22) * h^2 + ((a^2 - b^2 - 121) / 22)^2 - b^2

Решим это уравнение численно, используя методы численного решения уравнений, например, метод Ньютона или метод половинного деления.

Итак, чтобы найти высоту точки над плоскостью, вам потребуется решить полученное уравнение численно.