Question

Диагональ равнобокой трапеции делит высоту,проведённую из тупого угла на отрезки длиной 10см и 8 см.Найдите площадь трапеции,если её меньшее основание равно боковой стороне трапеции.

Answer 1

O - точка пересечения высоты и диагонали
BH - высота
BO=10
OH=8
Пусть AB=BC=CD=x
1) треуг. AOH подобен треуг. BOC (угол OBC=угол OHA - по свойству высоты, угол BOC=угол AOH - вертикальные) => BC/AH=BO/OH
x/AH=10/8
AH=8x/10=4x/5
2) AD=4x/5+x+4x/5=13x/5
3) По теореме Пифагора:
AB^2=AH^2+BH^2
x^2=(4x/5)^2+18^2
x=30
4) AB=BC=CD=30
AD=13*30/5=78
5) BH=18
S=1/2(BC+AD)*BH=1/2*108*18=972

Answer 2

Пусть боковая сторона трапеции равна а, а меньшее основание равно b. Так как диагональ трапеции делит высоту, проведенную из тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 8 см, то можно составить следующее уравнение: 8 / h = b / (h - 10), где h - высота трапеции.

Раскроем скобки: 8h - 80 = bh, 8h - bh = 80, h(8 - b) = 80, h = 80 / (8 - b).

Так как меньшее основание равно боковой стороне трапеции, то b = a. Тогда h = 80 / (8 - a).

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) / 2) * h, S = ((a + a) / 2) * (80 / (8 - a)), S = (2a / 2) * (80 / (8 - a)), S = a * (80 / (8 - a)).

Таким образом, площадь трапеции равна a * (80 / (8 - a)).