Question

Два автохозяйства отправили несколько машин для перевозки грузов. Число машин, отправленных из второго автохозяйства, меньше удвоенного числа машин, отправленных из первого. Если бы первое автохозяйство послало на две машины больше, а второе – на две меньше, то машин из второго автохозяйства было бы не меньше, чем машин из первого. Сколько машин отправлено из каждого автохозяйства, если всего было отправлено меньше 16 автомашин?

Answer 1

х – машин из первого автохозяйства

у - машин из второго автохозяйства

По условию получим три неравенства

х + у < 16

y <  2x

x + 2 ≤  y – 2

 Сложим первое и третье неравенства:

x + y + x+ 2  <  16 + y - 4  

2x < 14 + y – y

2x < 12

x < 6

 Сложим второе и третье неравенства:

y + x + 2 < 2x + y – 2

 y – y + 2 + 2 < 2x – x

4 < x

x > 4  

Получили 4 < х < 6

Данному неравенству удовлетворяет только 

x = 5  машин из первого автохозяйства

2) Подставим вместо х его значение 5 в первые три неравенства и получим:

5 + y < 16

y < 2 * 5

5 + 2 ≤ y – 2

Преобразовав, получим:

y < 11

y < 10

y ≥ 9

Из двойного неравенства 9 ≤ y < 10 очевидно только одно решение:

y = 9 машин  из второго автохозяйства

Ответ: 5;  9

Answer 2

Пусть x - количество машин, отправленных из первого автохозяйства. Тогда по условию задачи количество машин, отправленных из второго автохозяйства, будет равно 2x - 2 (так как число машин, отправленных из второго автохозяйства, меньше удвоенного числа машин, отправленных из первого автохозяйства).

Если бы первое автохозяйство послало на две машины больше, а второе – на две меньше, то количество машин из второго автохозяйства было бы не меньше, чем количество машин из первого. То есть, (2x - 2) + 2 ≥ x + 2.

Раскроем скобки и упростим неравенство: 2x - 2 + 2 ≥ x + 2 2x ≥ x + 4 x ≥ 4.

Таким образом, количество машин, отправленных из первого автохозяйства, должно быть не меньше 4.

Также из условия задачи следует, что всего было отправлено меньше 16 автомашин. То есть, x + (2x - 2) < 16. Упростим неравенство: 3x - 2 < 16 3x < 18 x < 6.

Таким образом, количество машин, отправленных из первого автохозяйства, должно быть меньше 6.

Исходя из полученных условий, можем составить возможные варианты количества машин, отправленных из каждого автохозяйства: 1) x = 4, тогда количество машин из второго автохозяйства равно 2*4 - 2 = 6. 2) x = 5, тогда количество машин из второго автохозяйства равно 2*5 - 2 = 8.

Таким образом, возможные варианты количества машин, отправленных из каждого автохозяйства, при условии, что всего было отправлено меньше 16 автомашин, равны: 1) Из первого автохозяйства отправлено 4 машины, из второго - 6 машин. 2) Из первого автохозяйства отправлено 5 машин, из второго - 8 машин.