Question

Решите уравнение х^2 >4х+5

Answer 1

Корни нашли по теореме Виета

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^2 > 4x + 5, мы должны найти значения x, при которых неравенство выполняется. Давайте разберемся с этим шаг за шагом:

1. Сначала перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение вида x^2 - 4x - 5 > 0. То есть, мы хотим найти значения x, при которых левая часть больше нуля.

2. Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов или метод графиков. Давайте воспользуемся методом интервалов.

3. Перепишем наше уравнение в виде факторизации: (x - a)(x - b) > 0, где a и b - это корни x^2 - 4x - 5 = 0.

4. Найдем корни уравнения x^2 - 4x - 5 = 0, используя квадратное уравнение или дискриминант. Дискриминант D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -4 и c = -5. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36 Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня.

5. Решим уравнение x^2 - 4x - 5 = 0, используя формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-(-4) ± √36) / (2 * 1) = (4 ± 6) / 2 x1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1 Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 5 и x2 = -1.

6. Теперь мы можем построить таблицу интервалов, чтобы определить, при каких значениях x неравенство выполняется.

| интервал | (x - a)(x - b) > 0 | |:--------------:|:-----------------:| | x < -1 | - | | -1 < x < 5 | + | | x > 5 | - |

Здесь знак "+" означает, что неравенство выполняется, а знак "-" означает, что неравенство не выполняется.

7. Итак, решением нашего исходного неравенства x^2 > 4x + 5 является интервал (-∞, -1) объединенный с (5, +∞). Это означает, что все значения x, которые находятся вне этих интервалов, удовлетворяют исходному неравенству.

Ответ: x ∈ (-∞, -1) ∪ (5, +∞)