Question

Хорда стягивает дугу в 120 градуса . Расстояние от центра окружности до хорды равно 20 см. Найти диаметр этой окружности.

Answer 1

Хорда 120 градусов, получается равносторонний треугольник, дальше всё понятно

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти диаметр окружности, зная что хорда стягивает дугу в 120 градусов и расстояние от центра окружности до хорды равно 20 см.

Шаг 1: Найдем радиус окружности

По условию задачи, расстояние от центра окружности до хорды равно 20 см. Это расстояние является высотой равнобедренного треугольника, образованного хордой и радиусом окружности. Так как треугольник равнобедренный, то высота является медианой и перпендикулярна к основанию (хорде). Поэтому, мы можем разделить хорду на две равные части и получить два прямоугольных треугольника.

Шаг 2: Разделим хорду на две равные части

Так как хорда стягивает дугу в 120 градусов, то угол между хордой и радиусом окружности составляет половину этого значения, то есть 60 градусов. Таким образом, мы можем разделить хорду на две равные части, образуя два прямоугольных треугольника.

Шаг 3: Найдем длину половины хорды

Для нахождения длины половины хорды, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. В прямоугольном треугольнике, где угол между хордой и радиусом составляет 60 градусов, синус этого угла равен отношению противолежащего катета (половины хорды) к гипотенузе (радиусу окружности).

Шаг 4: Найдем диаметр окружности

Так как радиус окружности равен половине диаметра, мы можем удвоить значение радиуса, чтобы найти диаметр окружности.

Решение:

1. Найдем длину половины хорды: - Угол между хордой и радиусом: 60 градусов. - Синус угла: sin(60) = противолежащий катет / гипотенуза. - Противолежащий катет (половина хорды): sin(60) * 20 см = 10√3 см. 2. Найдем диаметр окружности: - Радиус окружности: 2 * (половина хорды) = 2 * 10√3 см = 20√3 см.

Таким образом, диаметр этой окружности равен 20√3 см.