Question

Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника хсм, тогда другая сторона (х+14)см
 нужно найдите стороны треугольника если его диаганаль равна 26 см.
треугольник прямоугольный
можно наити по теореме пифагора
х^2+(x+14)^2=26^2
x^2+x^2+28x+196=676
2x^2+28x-480=0
x^2+14x-240=0
D=1156
x1=-24   исключаем
х2= 10см
10+14=24см
ответ: 10см,24см

Answer 2

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна x + 14 см, так как одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 26 см.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где диагональ является гипотенузой, а стороны - катетами, мы можем записать следующее:

x^2 + (x + 14)^2 = 26^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 28x + 196) = 676

Объединим подобные члены:

2x^2 + 28x + 196 = 676

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2x^2 + 28x + 196 - 676 = 0

2x^2 + 28x - 480 = 0

Делаем дальше деление на 2:

x^2 + 14x - 240 = 0

Мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Чтобы найти значения x, мы можем использовать квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 14, и c = -240. Подставляя значения в формулу, получим:

x = (-14 ± √(14^2 - 4(1)(-240))) / (2(1))

Выполняем вычисления:

x = (-14 ± √(196 + 960)) / 2

x = (-14 ± √1156) / 2

x = (-14 ± 34) / 2

В результате, получаем два возможных значения x:

x1 = (-14 + 34) / 2 = 20 / 2 = 10 (см)

x2 = (-14 - 34) / 2 = -48 / 2 = -24 (см)

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение x1 = 10 (см).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см.